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Análisis de series temporales de interés en psiquiatría

Analysis of temporal series of interest in psychiatry

MI Parra Arévalo a

a Departamento de Matemáticas. Universidad de Extremadura. Extremadura. España. Directores: F. Cuadros Blázquez, M. Soledad Salcedo y W. Okrasinski Fecha: 19 de Diciembre de 2003.

Artículo

INTRODUCCIÓN

El objetivo que nos planteamos al comenzar a trabajar en esta tesis doctoral fue abordar problemas reales, planteados desde la psiquiatría, con el fin de modelar y caracterizar la sintomatología de distintas alteraciones psiquiátricas, así como valorar la acción terapéutica para disponer de medios objetivos de diagnóstico y predicción de la evolución clínica.

En concreto, nos centramos en el estudio de pacientes con trastornos de la conducta alimentaria (TCA) y pacientes que reciben terapia electroconvulsiva (TEC).

A priori , podríamos pensar que se trata de 2 problemas muy distintos; sin embargo, no es difícil encontrar nexos de unión. Desde el punto de vista de la psiquiatría, ambos suscitan un gran interés entre los especialistas. En el caso de los TCA, se debe a su gran relevancia sociosanitaria, por su peculiaridad, gravedad, interés social, complejidad y dificultades de diagnóstico y tratamiento1; mientras que la TEC sigue suscitando gran inquietud por sus controversias sobre el método y los mecanismos de acción2. Desde el punto de vista matemático, en ambos casos nos encontramos una variable objetiva, medible y suficientemente representativa de la enfermedad (el peso diario para pacientes con TCA y los registros electroencefalográficos [EEG] para sesiones de TEC) que nos permite trabajar dentro del mismo marco conceptual3.

La principal idea subyacente es la siguiente: en psiquiatría, el diagnóstico se realiza basándose fundamentalmente en el estado del paciente (esto es, la información necesaria para describir un sistema), mientras que el pronóstico nos habla de su dinámica (es decir, las reglas que describen cómo cambia el estado de un sistema con el tiempo). Por ello, podemos considerar a un paciente como un sistema dinámico cuya alteración psicopatológica sigue una evolución a lo largo del tiempo4.

ALGORITMOS

Para llevar a cabo el análisis de los datos, hemos programado un notebook, en Mathematica, con funciones que permiten analizar series temporales. Dichas funciones desarrollan herramientas que abordan desde el análisis descriptivo de las secuencias de datos hasta la reconstrucción del diagrama de fases de las trayectorias del fenómeno subyacente y la estimación posterior de medidas de complejidad como la dimensión fractal, la entropía o los exponentes de Lyapunov, pasando por modelos de simulación y predicción o ejemplos de sistemas dinámicos conocidos5.

Aunque hemos optimizado el diseño de las funciones para nuestras aplicaciones específicas, en todo momento hemos intentado evitar la pérdida de generalidad, esperando que puedan ser de utilidad a investigadores de muy diversos campos.

DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS

Nuestro ámbito de estudio fue la Unidad de Psiquiatría del Complejo Hospitalario de Badajoz. La obtención de datos estuvo limitada por el protocolo de tratamiento de la enfermedad y por cuestiones éticas. Por ello, obtuvimos series cortas, ruidosas, no estacionarias y no lineales, con componentes estocásticas. En las figuras 1 y 2, pueden observarse algunos ejemplos de las series temporales analizadas.

Fig. 1. Representación de algunas de las series temporales analizadas (los datos del peso están normalizados para poder facilitar los estudios comparativos). De arriba abajo, las series corresponden a: un paciente diagnosticado de anorexia nerviosa (AN), con alimentación a través de sonda nasogástrica (SNG), un paciente con AN que recibe alimentación por vía oral, un sujeto de control, un sujeto de control sometido a una dieta estricta, un paciente con bulimia nerviosa (BN) y un paciente con antecedentes de AN.

Fig. 2. Secciones de la señal del electroencefalograma (EEG), en uno de los ejemplos estudiados, desde el momento de administración del estímulo hasta la fase postictal.

Para asegurar la imparcialidad, y anular las ideas preconcebidas, tanto por parte del investigador como de los pacientes involucrados en el estudio, adoptamos las medidas oportunas como considerar un grupo de control (que sirve como referencia en las comparaciones) y utilizar la técnica doble ciego.

METODOLOGÍA

Como consecuencia del comportamiento observado en las series temporales y de las limitaciones, tanto en longitud como en cantidad de secuencias disponibles, utilizamos la metodología con especial precaución.

Hemos diseñado 2 procedimientos (uno basado en reglas lógicas, que permite introducir reglas lingüísticas, formuladas por el clínico, y otro en la función de distribución empírica) para simular series temporales con comportamiento similar a las del grupo que les sirve de aprendizaje6. De este modo resolvemos la limitación acerca del número de casos disponibles.

Los modelos lineales, que utilizamos como una primera aproximación, plantean grandes limitaciones, ya que interpretan toda la estructura regular de los datos como correlaciones lineales. Esto significa, brevemente, que cambios pequeños en el sistema implican efectos pequeños; sin embargo, éste no es el comportamiento típico de un paciente psiquiátrico. En su evolución intervienen multitud de variables que interactúan de forma que las salidas no son proporcionales a la fuerza de las entradas. Por estos motivos, son las herramientas de sistemas dinámicos no lineales las que proporcionan los resultados más interesantes4,7.

Trastornos de la conducta alimentaria

Cuando representamos el peso normalizado frente a la variación de peso, apreciamos más claramente los distintos tipos de evolución de los sujetos. En los casos de pacientes con TCA aparece un posible atractor para el que estimamos su dimensión, debido a que es la medida de caracterización más útil8-10. Los resultados obtenidos, que se muestran en la figura 3, sugieren que la dimensión fractal podría servir para caracterizar la evolución de pacientes con TCA, ya que los distintos tipos de evolución se sitúan en bandas claramente diferentes.

Fig. 3. Representación de las estimaciones obtenidas para la dimensión fractal del diagrama de fases, frente a la longitud de las series. Identificamos por distintos símbolos a los diferentes tipos de comportamiento de los sujetos respecto a su alimentación: sujetos de control ( m ), series simuladas, entrenadas a partir de las anteriores ( * ), pacientes con AN ( d ), series simuladas, entrenadas a partir de las anteriores ( ), y pacientes sometidos a un control estricto, bien por dieta estricta ( r ) o bien por recibir alimentación a través de SNG ( j ).

Terapia electroconvulsiva

Puesto que las series EEG están contaminadas por altos valores de ruido, resulta de gran utilidad la dinámica simbólica. El resultado será una reducción intensa de la información disponible, pero manteniendo las propiedades invariantes y robustas del sistema. En particular, utilizamos una traducción basada en la dimensión fractal, que es capaz de recoger tanto los cambios en frecuencia como en amplitud.

En todos los casos analizados, hemos encontrado un mismo patrón en la tendencia de la dimensión fractal, que se repite de forma cualitativa (no tanto cuantitativa) lo que permite detectar automáticamente el final de la convulsión. Los resultados obtenidos muestran un mejor acuerdo con los estimados por el especialista clínico, que los detectados por el aparato de TEC (Thymatron IV). Este hecho puede apreciarse en la figura 4, o bien mediante las estimaciones por intervalo de confianza del 95% del índice de correlación intraclase (0,8449-0,9255 para nuestro procedimiento y 0,4963-0,7383 para el Thymatron)11.

Fig. 4. Representación de la concordancia entre las estimaciones, medidas en segundos, de la duración de la convulsión durante sesiones de terapia electroconvulsiva (TEC) evaluadas por un especialista clínico (eje horizontal) y por el Thymatron o el algoritmo de dinámica simbólica (eje vertical).

CONCLUSIONES

De entre las conclusiones más interesantes obtenidas durante el desarrollo de la presente tesis doctoral nos gustaría mencionar las siguientes:

1. Hemos desarrollado un amplio paquete de algoritmos para analizar series temporales.

2. Para solucionar uno de los principales problemas que nos encontrábamos en la investigación, el número tan limitado de casos disponibles, hemos diseñado una estrategia de simulación que permite obtener un número ilimitado de secuencias con propiedades similares a las originales.

3. Tras realizar un análisis exhaustivo de las series temporales del peso de pacientes con TCA, encontramos que la aproximación lineal, en la que se basa el protocolo de tratamiento de la enfermedad, no es suficiente para describir su evolución.

4. Dando un enfoque original al trabajo, hemos estudiado la evolución del peso en el diagrama de fases, caracterizando dicha evolución a partir de la dimensión fractal del atractor. Para comprobar la consistencia y la robustez de los resultados obtenidos en la estimación hemos utilizado distintas definiciones y calculado su valor a lo largo del tiempo.

5. Encontramos que las estimaciones de la dimensión fractal para los diagramas de fase de sujetos con un control estricto de su alimentación toman valores próximos a la unidad. Justo lo contrario de lo que ocurre para los sujetos sanos, sin ningún tipo de forzamiento respecto a su ingesta, ya que toman los valores más altos. Finalmente, los pacientes con TCA presentan valores intermedios de la dimensión, tanto mayores cuanto más irregular es su comportamiento.

6. Como resultado de la investigación, conjeturamos que la dimensión fractal resulta ser una medida de gran utilidad para caracterizar la evolución de pacientes con TCA, ya que puede ayudar al terapeuta a adoptar estrategias de tratamiento.

7. La administración de TEC produce cambios limitados pero intensos en la amplitud y la frecuencia de los registros EEG. El estudio de dichos cambios permite documentar la duración de la convulsión y evaluar la calidad terapéutica de la sesión.

8. Mediante dinámica simbólica podemos reducir la información del EEG y analizar los cambios de complejidad de la actividad cerebral. La traducción llevada a cabo permite detectar automáticamente el punto final de la convulsión, en tiempo real. Cuando comparamos su concordancia con la duración de la convulsión documentada por un clínico experto frente a la obtenida por el programa incorporado al aparato Thymatron, obtenemos que, en nuestro caso, es significativamente mejor.

9. La lectura acústica de la curva de evolución de los símbolos del EEG podría servir al clínico como guía de los cambios que se producen en la actividad cerebral del paciente.

10. Finalmente, resultados preliminares nos indican que el valor donde se estabiliza la dimensión permite aproximar cuantitativamente la calidad de la convulsión. Valores superiores a 1,2 predicen una mejoría global en el estado del paciente.

Bibliografía

1.Fairburn CG, Harrison PJ. Eating disorders. Lancet 2003;361:1-10.
Medline
2.Abrams R. Electroconvulsive therapy. Nueva York: Oxford University Press, 2002.
3.Kantz H, Schreiber T. Nonlinear time series analysis. Nueva York: Cambridge University Press, 2000.
4.Salcedo MS, Cuadros F, Gutiérrez JR, Parra MI. Psiquiatría y las teorías del caos. Psiquiatría Biológica 1999;6:23-7.
5.Parra MI, Cuadros F. Statistics, probability and chaos. Actas del IASE Satellite Conference; 2003, agosto 11-12; Berlín.
6.Parra MI, Cuadros F, Salcedo MS, Gutiérrez JR. Simulación de series temporales: aplicación al estudio de TCA. Actas del XXVII Congreso Nacional de Estadística e Investigación Operativa; 2003, abril 8-11; Lleida.
7.Salcedo MS, Parra MI, Cuadros F, Gutiérrez JR. Patrones estadísticos lineales versus no lineales para el estudio de los TCA. Revista de Psiquiatría Infanto-Juvenil 2000;3:141-7.
8.Parra MI, Cuadros F, Salcedo MS, Gutiérrez JR. ¿Es caótica la evolución del peso en pacientes con anorexia nerviosa? Actas de NoLineal 2000, mayo 31-junio 1-3; Almagro.
9.Parra MI, Cuadros F, Salcedo MS, Gutiérrez JR. Chaotic dynamics of weight time series in anorexic inpatients. Actas del XXth IUPAP International Conference on Statistical Physics; 1998, julio 20-24; París.
10.Parra MI, Cuadros F, Salcedo MS, Gutiérrez JR. Análisis de series temporales del peso de pacientes con trastornos de la conducta alimentaria. Actas del XXVI Congreso Nacional de Estadística e Investigación Operativa; 2001, noviembre 6-9; Úbeda.
11.Parra MI, Cuadros F, Salcedo MS, Calderón JR. Aproximación cualitativa al estudio de series temporales de TEC. Actas del XXVII Congreso Nacional de Estadística e Investigación Operativa; 2003, abril 8-11; Lleida.